TEORIA DE BANDAS

La teoría de bandas está basada en la mecánica cuántica y procede de la teoría de los orbitales moleculares (TOM). En esta teoría, se considera el enlace metálico como un caso extremo del enlace covalente, en el que los electrones de valencia son compartidos de forma conjunta y simultánea por todos los cationes. Desaparecen los orbitales atómicos y se forman orbitales moleculares con energías muy parecidas, tan próximas entre ellas que todos en conjunto ocupan lo que se franja de denomina una "banda de energía".

Aunque los electrones van llenando los orbitales moleculares en orden creciente de energía, estas son tan próximas que pueden ocupar cualquier posición dentro de la banda.

La banda ocupada por los orbitales moleculares con los electrones de valencia se llama banda de valencia, mientras que la banda formada por los orbitales moleculares vacíos se llama banda de conducción. A veces, ambas bandas se solapan energéticamente hablando.

Este modelo explica bastante bien el comportamiento eléctrico no solo de las sustancias conductoras sino también de las semiconductoras y las aislantes.

En los metales, sustancias conductoras, la banda de valencia se solapa energéticamente con la banda de conducción que está vacía, disponiendo de orbitales moleculares vacíos que pueden ocupar con un mínimo aporte de energía, es decir, que los electrones están casi libres pudiendo conducir la corriente eléctrica.

En los semiconductores y en los aislantes, la banda de valencia no se solapa con la de conducción. Hay una zona intermedia llamada banda prohibida.

En los semiconductores, como el Silicio o el Germanio, la anchura de la banda prohibida no es muy grande y los electrones con suficiente energía cinética pueden pasar a la banda de conducción, por esa razón, los semiconductores conducen la electricidad mejor en caliente. Sin embargo, en los aislantes, la banda prohibida es tan ancha que ningún electrón puede saltarla. La banda de conducción está siempre vacía.

En función de su conductividad eléctrica, los sólidos se pueden clasificar en tres grupos: aislantes, conductores y semiconductores. Esta última propiedad, la semiconductividad, no puede ser explicada a partir del modelo del mar de electrones visto hasta ahora para el enlace metálico. Se requiere una teoría más profunda que es la teoría de bandas la cual, además de explicar la semiconductividad, explica también por qué los metales son muy buenos conductores de la electricidad. Consideremos el metal litio, cuya configuración electrónica es:

Vemos que un átomo de litio presenta un orbital 1s lleno (con 2 electrones) y un orbital 2s semilleno (con 1 electrón). También podemos considerar a efectos prácticos los orbitales 2p, que estarán en la capa de valencia del litio, aunque vacíos.

Pues bien, la Teoría de bandas considera que los orbitales atómicos de valencia de los N átomosdel litio que estarán formando enlace metálico, se combinan entre sí para dar unos orbitales moleculares, pertenecientes a todo el cristal y con energías muy semejantes entre sí. Tan cercanos se hallan energéticamente estos orbitales moleculares formados, que decimos que dan lugar a una banda. Se obtienen tantos orbitales moleculares como orbitales atómicos se combinen.

(Nota: estrictamente no es del todo correcto, o al menos no es la terminología más precisa, hablar de orbitales moleculares en compuestos sólidos. No obstante, en este curso lo trataremos de este modo por ser sencillo y más intuitivo que el solo concepto de “banda de energía”).

Así, si tenemos N átomos de litio, tendremos N orbitales atómicos 2s que darán lugar a N orbitales moleculares que podemos llamar también 2s por facilidad de comprensión. Estos orbitales estarán muy próximos en energía y darán una banda 2s. Lo mismo sucederá con los orbitales 3N 2p de los N átomos de litio (cada átomo de litio tendrá 3 orbitales 2p, px, py y pz), aunque estén vacíos, dando lugar también a una banda 2p. A la banda formada por los orbitales 2s semillenos se le llama banda de valencia. A la banda vacía formada por los orbitales 2p, se la llama banda de conducción.

Por tanto, en los metales, hay bandas de valencia, que son bandas en las que se hallan los electrones de valencia y pueden estar llenas o semillenas, dependiendo de la configuración electrónica del metal, y bandas de conducción, que pueden hallarse vacías o parcialmente vacías y facilitan la conducción porque son energéticamente accesibles. De hecho, los metales son conductores porque las bandas de valencia y de conducción se superponen, y esto hace que los electrones se muevan con libertad de una a otra.

En el caso de los semiconductores, las bandas de valencia y de conducción no se superponen, pero la diferencia energética entre ambas es pequeña, por lo que una pequeña aportación energética hará que puedan promocionar electrones a la banda de conducción y, por tanto, conducir la corriente eléctrica.

En los aislantes, por su parte, las dos bandas están tan alejadas que la banda de conducción es inaccesible, motivo por el cual son incapaces de conducir la corriente: